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发布时间:2024/11/6 新闻来源:营口元荣家具有限公司 浏览次数:385次
极值点必是驻点或导数不存在的点,这句话完全正确,楼上说极值点还可能是区间的端点,其实是说第二种情况,即端点是导数不存在的点,
关于导数不存在的情况有3类,第一类是本可以有导数,但恰好没有定义域,
比如,我说y=x这个简单函数,但我令x=1处,没有定义,也就不存在导数一说了。
第二种,就是你说的,导数是无穷大。即没有极限
第三种,就是那种左极限不等于右极限的函数。比如y=|x|当x=0时,左极限为-1,右极限为1,该点没有导数。从切线来说就是,通过这点的无数直线都只有一个交点,但都不是切线
驻点是一阶导数为0或一阶导不存在的点吗?说明: 函数y=f(x)
1、若f`(x0)=0,称x0为y=f(x)的驻点
2、函数y=f(x)有驻点,但驻点不一定是极植点。 如y=x3 y`=2x2=0解得x=0 即有f`(0)=0 0是y=f(x)的驻点。但y=f(x)在x=0处不是极植点。
3、存在极值点的情况有两类,一类是一阶导数为零的点(也就是我们所说的驻点),另一类是一阶导数不存在的点。 但是,这两类并不都是极值点,比如说y=x3在x=0时,一阶导数为零,但不是极值点。 所以,驻点可能是极值点,极值点可能是驻点。 还有,可导函数f(x)的极值点必定是它的驻点。
4、驻点与一阶导数不存在的点是两个概念。
5、f(x)=|x-2|e^x 中,点x=2是不可导点。 x>2,导数是(x-1)e^x x<2,导数是(1-x)e^x 左边趋于2与右边趋于2,导数不相等, 你说是不是不可导。